อนุกรม คืออะไร? วิธีทำอนุกรมง่ายๆ

อนุกรมในการสอบ ก.พ.: คู่มือฉบับสมบูรณ์ พร้อมตัวอย่างข้อสอบจริง

อนุกรมเป็นหนึ่งในหัวข้อสำคัญที่ปรากฏในการสอบ ก.พ. (สำนักงานคณะกรรมการข้าราชการพลเรือน) ซึ่งวัดความสามารถทางคณิตศาสตร์ของผู้สมัคร บทความนี้จะอธิบายเกี่ยวกับอนุกรมอย่างละเอียด พร้อมตัวอย่างและแนวทางการทำข้อสอบ เพื่อให้คุณมีความพร้อมสำหรับการสอบ

อนุกรมคืออะไร?

อนุกรม คือ ชุดของตัวเลขที่เรียงต่อกันตามกฎเกณฑ์บางอย่าง กฎเกณฑ์เหล่านี้อาจเป็นรูปแบบการบวก การลบ การคูณ การหาร หรือความสัมพันธ์ที่ซับซ้อนกว่านั้น การทำข้อสอบอนุกรมคือการวิเคราะห์รูปแบบของตัวเลขที่กำหนดให้ เพื่อหาตัวเลขถัดไปในลำดับ หรือตัวเลขที่หายไป

ประเภทของอนุกรมที่พบบ่อยในการสอบ ก.พ.

1. อนุกรมเลขคณิต (Arithmetic Sequence): เป็นอนุกรมที่ผลต่างระหว่างตัวเลขที่อยู่ติดกันมีค่าคงที่ เช่น 1, 3, 5, 7, 9 (ผลต่างคือ 2)
2. อนุกรมเรขาคณิต (Geometric Sequence): เป็นอนุกรมที่อัตราส่วนระหว่างตัวเลขที่อยู่ติดกันมีค่าคงที่ เช่น 2, 4, 8, 16, 32 (อัตราส่วนคือ 2)
3. อนุกรมผสม (Mixed Sequence): เป็นอนุกรมที่เกิดจากการผสมผสานอนุกรมเลขคณิตและเรขาคณิต หรือมีรูปแบบที่ซับซ้อนกว่านั้น เช่น 1, 3, 4, 7, 11 (เกิดจากการบวกเลขสองตัวก่อนหน้า)
4. อนุกรมเวียนเกิด (Recursive Sequence): เป็นอนุกรมที่ตัวเลขถัดไปขึ้นอยู่กับตัวเลขก่อนหน้า เช่น 1, 1, 2, 3, 5, 8 (Fibonacci sequence)
5. อนุกรมยกกำลัง (Power Sequence): เป็นอนุกรมที่ตัวเลขแต่ละตัวเป็นผลมาจากการยกกำลัง เช่น 1, 4, 9, 16, 25 (เกิดจากการยกกำลังสอง)

แนวทางการทำข้อสอบอนุกรม

1. สังเกต: พยายามสังเกตความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลขที่กำหนดให้ อาจเป็นการบวก การลบ การคูณ การหาร หรือรูปแบบอื่นๆ เช่น การเพิ่มขึ้น/ลดลงทีละเท่า ๆ กัน การเพิ่มขึ้น/ลดลงแบบยกกำลัง หรือการสลับตำแหน่ง
2. วิเคราะห์: วิเคราะห์รูปแบบที่พบ เพื่อหาว่ามีความสัมพันธ์ที่ชัดเจนหรือไม่ หากพบความสัมพันธ์ที่ไม่ชัดเจน ให้ลองพิจารณาความสัมพันธ์ในรูปแบบอื่น ๆ เพิ่มเติม
3. คาดการณ์: คาดการณ์ตัวเลขถัดไปในลำดับ หรือตัวเลขที่หายไป โดยอาศัยรูปแบบที่วิเคราะห์ได้
4. ตรวจสอบ: ตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบ โดยเปรียบเทียบกับรูปแบบที่พบ และพิจารณาความสมเหตุสมผลของคำตอบ

ตัวอย่างข้อสอบอนุกรม พร้อมเฉลยและวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1: 3, 6, 9, 12, __

วิธีทำ: สังเกตว่าตัวเลขแต่ละตัวเพิ่มขึ้นทีละ 3 (อนุกรมเลขคณิต) ดังนั้น ตัวเลขถัดไปคือ 15

ตัวอย่างที่ 2: 2, 4, 8, 16, __

วิธีทำ: สังเกตว่าตัวเลขแต่ละตัวคูณด้วย 2 (อนุกรมเรขาคณิต) ดังนั้น ตัวเลขถัดไปคือ 32

ตัวอย่างที่ 3: 1, 3, 7, 15, __

วิธีทำ: สังเกตว่าตัวเลขแต่ละตัวเพิ่มขึ้นเป็น 2 เท่าของผลต่างก่อนหน้า (3-1 = 2, 7-3 = 4, 15-7 = 8) ดังนั้น ตัวเลขถัดไปคือ 31

ตัวอย่างที่ 4: 1, 4, 9, 16, __

วิธีทำ: สังเกตว่าตัวเลขแต่ละตัวเป็นผลมาจากการยกกำลังสอง (1 = 1^2, 4 = 2^2, 9 = 3^2, 16 = 4^2) ดังนั้น ตัวเลขถัดไปคือ 25 (5^2)

ตัวอย่างที่ 5: 1, 1, 2, 3, 5, __

วิธีทำ: สังเกตว่าเป็นอนุกรม Fibonacci ที่ตัวเลขถัดไปเกิดจากการบวกเลขสองตัวก่อนหน้า ดังนั้น ตัวเลขถัดไปคือ 8

เคล็ดลับเพิ่มเติม

• ฝึกทำข้อสอบอนุกรมให้มาก เพื่อให้คุ้นเคยกับรูปแบบต่างๆ และเพิ่มความรวดเร็วในการทำข้อสอบ
• ศึกษาเทคนิคการวิเคราะห์อนุกรมที่ซับซ้อน เช่น การแยกอนุกรมออกเป็นชุดย่อย หรือการพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลขข้ามลำดับ
• ทำความเข้าใจเกี่ยวกับอนุกรมประเภทต่างๆ และฝึกสังเกตลักษณะเฉพาะของอนุกรมแต่ละประเภท
• ใช้เวลาในการทำข้อสอบอย่างเหมาะสม และบริหารจัดการเวลาให้ดี

สรุป

อนุกรมเป็นหัวข้อที่ต้องใช้การฝึกฝนและการวิเคราะห์ เพื่อให้สามารถทำข้อสอบได้อย่างถูกต้องและรวดเร็ว การศึกษาแนวทางการทำข้อสอบและฝึกทำข้อสอบอย่างสม่ำเสมอ จะช่วยให้คุณมีความพร้อมสำหรับการสอบ ก.พ. และสามารถทำข้อสอบอนุกรมได้อย่างมั่นใจ ขอให้คุณโชคดีกับการสอบ!